پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی دهم -
بازگشت
Atena
ریاضی دهم
.
کامل جواب بدید داخل دفتر تاج میدم
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی دهم
### الف: حد وسط هندسی بین ۳ و ۴۸ را می‌توانیم به صورت زیر محاسبه کنیم: اگر \(\sqrt{3 \times 48} = \sqrt{144} = 12\). حال جمله اول دنباله هندسی را با r و a مشخص می‌کنیم که: \(a \cdot r = 3\), \(a \cdot r^3 = 48\). بنابراین \(r^2 = 16 \Rightarrow r = 4\). پس \(a = \frac{3}{r} = \frac{3}{4}\). جمله عمومی دنباله به صورت \(a_n = a \cdot r^{n-1}\) خواهد بود. ### ب: اگر در یک دنباله حسابی داشته باشیم \(a_1 = 5\), \(a_5 = 18\), و \(d\) قدرنسبت دنباله باشد، می‌توانیم \(a_5 = a_1 + 4d\) استفاده کنیم. بنابراین: \(18 = 5 + 4d \Rightarrow 13 = 4d \Rightarrow d = \frac{13}{4}\). ### ج: اگر \( t_3 = 4\) و \(t_5 = 16\) و \( t_{2t_3} = 3t_5\), ابتدا قدر نسبت را پیدا می‌کنیم: استفاده از دنباله حسابی \(t_n = a + (n-1)d\): \(t_3 = a + 2d = 4\), \(t_5 = a + 4d = 16\). دو معادله داریم: 1. \(a + 2d = 4\), 2. \(a + 4d = 16\). با تفریق معادله اول از دوم: \(2d = 12 \Rightarrow d = 6\). حالا \(a = 4 - 2 \times 6 = -8\). بنابراین \(t_n = -8 + (n-1) \times 6\). ### بخش دوم: - مجموعه A به صورت بازه \((-\infty, 4]\) نمایش داده می‌شود. - عبارت‌های داده شده: - عبارت اول \([ -1, -3) \subseteq (-\infty, -1)\): نادرست است. زیرا \(-1\) در چپ بازه دیگر نیست. - عبارت دوم \((-1, 2] \subseteq [-1, 2]\): درست است. زیرا \([-1, 2]\) شامل کل \((-1, 2]\) است. ### سوال سوم: فرض کنید \( \cos(\alpha) = -\frac{3}{5} \) در ناحیه دوم مثلثاتی. در ناحیه دوم، sin مثبت است. از رابطه‌ی مثلثاتی: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). \(\sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\). بنابراین \(\sin(\alpha) = \frac{4}{5}\) (چون در ناحیه دوم مثبت است). تانژانت: \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}\).
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
